设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

admin2018-11-23 69

问题设A是3阶实对称矩阵，满足A²＋2A＝0，并且r(A)＝2．
(1)求A的特征值．
(2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

选项

答案(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数．假设λ是A的一个特征值，则λ²＋2λ是A²＋2A的特征值．而A²＋2A＝0，因此λ²＋2λ＝0，故λ＝0或－2．又因为r(A－0E)＝r(A)＝2，特征值0的重数为3－r(A－0E)＝1，所以－2是A的二重特征值．A的特征值为0，－2，－2． (2)A＋kE的特征值为k，k－2，k－2．于是当k＞2时，实对称矩阵A＋kE的特征值全大于0，从而A＋kE是正定矩阵．当k≤2时，A＋kE的特征值不全大于0，此时A＋kE不正定．

解析

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考研数学一

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计算其中C为以A(1，0)，B(0，1)，C(一1，0)，D(0，-1)为顶点的正方形闭路．

计算其中S为上半球面

设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是

已知函数f(x)在(0，+∞)上可导，f(x)＞0，求f(x)．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=

确定常数a的值，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

对随机变量X，已知EekX存在(k＞0常数)，证明：

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1)y’+1=xex+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y"+y’=0(5)yy”一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0(6)y"+4y’+1=0

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其中总体X有密度判断的无偏性；

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

总体X在[－1，1]上服从均匀分布，x1，x2，…，x10为其样本，=________．

对胰岛素分泌调节的叙述，正确的是

A．结核菌抑菌剂B．结核菌全杀菌剂C．结核菌半杀菌剂D．对结核菌无影响E．对末梢神经有损害卡那霉素

某派出所以田某违反治安管理为由作出罚款300元处罚。下列哪些说法是正确的？()

银行A与B是竞争对手，为了赢得市场份额，A以低于成本价的价格销售理财产品，则A的做法()。

计算二重积分其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

设λ＝2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于

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Windows98操作系统中使用______来存放系统的所有配置数据，包括专用于此计算机的配置数据与用户自行设置系统的设置数据。

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