设λ=2是n阶方阵A的一个特征且｜A｜≠0，则n阶方阵B=A3一3E+A-1必有特征值_______．

admin2014-10-27 71

问题设λ=2是n阶方阵A的一个特征且｜A｜≠0，则n阶方阵B=A³一3E+A^-1必有特征值_______．

选项

答案[*]

解析｜A｜≠0，因此A可逆，又λ=2是A的特征值，因此存在非零向量α得Aα=2α，所以Aα=2α．A²(Aα)=α²(2α)=2A(2α)=4Aα=8α，A^-1α=

α，所以Bα=A²α－3Eα+A^-1α=80α－3α+

，所以B有特征值

．

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