适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程，求φ(x)及λ并求原方程的通解．

admin2019-06-06 65

问题适当选取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程

化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程

，求φ(x)及λ并求原方程的通解．

选项

答案由y=φ(x)u，有[*]代入原方程，得[*]取φ(x)使2φ^’(x)+xφ(x)=0．解微分方程[*]，取[*]经计算可知[*]于是原方程经变换[*]之后，原方程化为[*]即[*]解之得u=C₁+C₂x，原方程的通解为[*]

解析

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