首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为实对称矩阵，则当ε＞0且充分小时，E+＞εA为正定的，又当r＞0且充分大时，A+rE是正定的，这里的E是单位矩阵．
设A为实对称矩阵，则当ε＞0且充分小时，E+＞εA为正定的，又当r＞0且充分大时，A+rE是正定的，这里的E是单位矩阵．
admin
2016-02-27
69
问题
设A为实对称矩阵，则当ε＞0且充分小时，E+＞εA为正定的，又当r＞0且充分大时，A+rE是正定的，这里的E是单位矩阵．
选项
答案
只需证明A+rE及E+εA的特征根全部大于0即可． 证 (1)显然E+εA为实对称矩阵．设A的特征值为λ
1
，λ
2
，…，λ
n
，则E+εA的特征根为1+ελ
1
，1+ελ
2
，…，1+ελ
n
． 因A为实对称矩阵，故λ
1
，λ
2
，…，λ
n
为实数．当ε充分小时，可使1+ελ
1
，1+ελ
2
，…，1+ελ
n
全部都大于0，故E+εA为正定矩阵． (2)设A的特征值为λ
1
，λ
2
，…，λ
n
，则A+rE的特征值为λ
1
+r，λ
2
+r，…，λ
n
+r．因r＞0，且r充分大时，也可使λ
1
+r，λ
2
+r，…，λ
n
+r全部大于0，因而A+rE也为正定矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/hubD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
联合行文有利于共同贯彻执行有关方针、政策或兴办某些事业，联合行文的单位越多越好。
当劳动要素投入的平均产量最大时，（）
调查表明，最近几年，成年人中患肺结核的病例逐年减少。但是，以此还不能得出肺结核发病率逐年下降的结论。以下哪项如果为真，则最能加强上述推论?()
中华人民共和国建立以后，国家没有设置独立审计机构，以会计检查取代了审计，一方面赋予会计人员以监督财政、财务收支的职权；另一方面实行由主管部门对所属单位进行不定期的会计检查，由财政、税务、银行等部门进行业务监督。但这些检查监督，既不能自行监督，也不能互相监督
2008年，全国民政事业基本建设完成投资总额为66．6亿元，施工项目为3906个，完成投资总额比上年增长39．6％。其中国家投资26．6亿元，比上年增长83．4％。在投资总额中，用于优抚安置事业单位投资为9．6亿元，比上年增长88．2％；社区服务单位投
某画家从来不在其作品上标注日期，其作品的时问顺序现在才开始在评论文献中形成轮廓。最近将该画家的一幅自画像的时间定位为1930年一定是错误的，1930年时该画家已经63岁了，然而画中的年轻、黑发的男子显然是画家本人，但却绝不是63岁的男子。上面结论所依据的
A、 B、 C、 D、 C前面四个图形的变化规律是依次遮挡的规律，与景物的种类没有关系，第一座山在树后面．第二、三座山分别在第一、二座山的后面，第五幅图新添的“景物”应在第三座山的后面，而只有C符合规律。故选
2005年、2010年、2011年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况，如图所示：部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示：从资料中不能推出的结论是()。
根据下列材料回答问题。从资料中可以推出的结论是()。
《合同法》第68条规定：“应当先履行债务的当事人，有确切证据证明对方有下列情形之一的，可以中止履行：……”民法理论称此种权利为()。
随机试题
以下关于行政组织的内部目标与外部目标认识正确的是()
设矩阵的秩为2，则λ=_______．
清平之治孔奋字君鱼，扶风茂陵人也。曾祖霸，元帝时为侍中。奋少从刘歆受《春秋左传》，歆称之，谓门人日：“吾已从君鱼受道矣。”遭王莽乱，奋与老母、幼弟避兵河西。建武五年，河西大将军窦融请奋署议曹掾，守姑臧长。八年，赐爵关内侯。时天下扰乱，惟
关于甲公司在该土地上建设商用楼房的行为，正确的说法是()。关于甲公司出租楼房的行为，正确的说法是()。
监理招标的宗旨是对监理单位()的选择。
会计职业道德评价的根本标准是()。
如图所示，当S1、S2闭合时，以下说法正确的是：
5人参加一次小测验，试卷上的10道题目均为4选1的单项选择题，若5个人全部答完所有题目，那么不同的答卷最多有()种。
设A，B为两个随机事件，且P(A)＝0．7，P(A－B)＝0．3，则P()＝________．
Telecommutersfallintotwocamps.Somesitonthesofawatchingdaytimesoaps,pausingoccasionallytochecktheirBlackBerrys.
最新回复
(
0
)
