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  3. 交换积分次序∫-12dy∫21-yf(x，y)dx=___________。

交换积分次序∫-12dy∫21-yf(x，y)dx=___________。

admin2019-03-12  70
问题 交换积分次序∫-12dy∫21-yf(x，y)dx=___________。
选项
答案[*]f(x，y)dy
解析 由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D(如图1—4—11所示)：

一1≤y≤0，1一y≤x≤2。则有   
∫-10dy∫1-y2f(x,y)dx=f(x，y)dxdy。
交换积分次序
∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=一∫-10dy∫1-x2f(x，y)dx
=一∫12dx∫01-xf(x,y)dy
=∫12dx∫01-xf(x,y)dy。
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考研数学三

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