函数y=C1ex+C2e–2x+xex满足的一个微分方程是( )。

admin2018-11-30 33

问题函数y=C₁e^x+C₂e^–2x+xe^x满足的一个微分方程是( )。

选项 A、y’’–y’–2y=3xe^x
B、y’’–y’–2y=3e^x
C、y’’+y’–2y=3xe^x
D、y’’+y’一2y=3e^x

答案D

解析 y=C₁e^x+C₂e^–2x+xe^x是某二阶线性常系数非齐次方程的通解，
  相应的齐次方程的特征根λ₁=1，λ₂=–2，特征方程应是(λ–1)(λ+2)=0，
  于是相应的齐次方程是y’’+y’–2y=0。
  CD两项中，方程y’’+y’–2y=3e^x，有形如y^*=Axe^x的特解(此处e^ax中a=1是单特征根)。

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