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设f(x)为[0,1]上的连续函数,证明： 并计算

admin2021-11-09  57
问题 设f(x)为[0,1]上的连续函数,证明：

并计算
选项
答案(1)设x=[*]—t,则dx=—dt,当x=0时,t=[*];当x=[*]时,t=0.于是 [*] (2)设x=π—t,则dx=—dt,且当x=0时,t=π；当x=π时,t=0.于是 ∫0πxf(sinx)dx=—∫0π(π—t)f[sin(π—t)]dt=∫0π(π—t)f[sint]dt =π∫0πf(sint)dt—∫0πtf(sint)dt=π∫0πf(sinx)dx—∫0πxf(sinx)dx， 所以 [*] 由上述结论可得 [*]
解析
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考研数学二

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