首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=—2,α1=(1,—1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5—4A3 +E,其中E为三阶单位矩阵。 (Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵B。
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=—2,α1=(1,—1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5—4A3 +E,其中E为三阶单位矩阵。 (Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵B。
admin
2017-01-21
65
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=—2,α
1
=(1,—1,1)
T
是A的属于特征值λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
—4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵。
(Ⅰ)验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B。
选项
答案
(Ⅰ)由Aα
1
=α
1
得A
2
α
1
=Aα
1
=α
1
,依次递推,则有A
3
α
1
=α
1
,A
5
α
1
=α
1
,故 Bα
1
=(A
5
—4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
一4A
3
α
1
+α
1
=—2α
1
, 即α
1
是矩阵B的属于特征值—2的特征向量。 由关系式B=A
5
—4A
3
+E及A的三个特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=—2得B的三个特征值为μ
1
=—2,μ
3
=1,μ
3
=1。 设α
2
,α
3
为B的属于μ
2
=μ
3
=1的两个线性无关的特征向量,又由A为对称矩阵,则B也是对称矩阵,因此α
1
与α
2
,α
3
正交,即α
1
T
α
2
=0,α
1
T
α
3
=0。 因此α
2
,α
3
可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解,即 [*] 得其基础解系为 [*] B的全部特征向量为 [*] 其中k
1
≠0,k
2
,k
3
不同时为零。 (Ⅱ)令P=(α
1
,α
2
,α
3
) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/hLH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若秩=秩(A),则线性方程组
写出下列直线的对称式方程及参数方程:
A、 B、 C、 D、 C
设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B丨A)=1/3,P(A丨B)=1/2,令二维随机变量(X,Y)的概率分布;
假设随机变量U,在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量X和Y的联合概率分布;
设n元线性方程组Ax=b,其中A=n×n,x=,b=证明行列式丨A丨=(n+1)an.
设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则丨4A-1-E丨=_________.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解.
随机试题
模块接线子的基板由塑料制成上、下两种颜色,靠近底板一侧与底板颜色相同,一般为(),靠近盖板一侧与盖板颜色一致,一般为()。
诊断贫血较为重要的依据是()
女,46岁。右下后牙冷热痛多日。查右下第一磨牙远中邻接区龋,探诊困难,冷热测试同对照牙,叩(-)为确定诊断,临床还应做的检查是
根据印花税的有关规定,下列说法中,正确的有()。
()工作属于全局性工作,能级最高。
杨老师,40岁,2001年师专毕业,在某乡中学任初中物理教师。工作以来,杨某教学能力突出,很快成为该学科的骨干教师。2013年,为了提高自己的学历层次,经杨某申请,当地教委和学校批准其到某师范大学进修。杨某十分珍惜这次来之不易的进修机会,在一年的进修期间,
下图表示种群特征之间的关系,据图分析不正确的是()。
下列哪种情形是犯罪未遂?()
"AtBoozAllen,we’reshapingthefutureofcyber-security,"trumpetsarecruitingmessageonthewebsiteofBoozAllenHamilton
A、Itrequiresentrepreneurialexperience.B、Itisusuallyfinanciallyrewarding.C、Itcanbequitefrustrating.D、Itcanberath
最新回复
(
0
)