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  3. 若2f(x)＝sin3x－2sin2x∫0πf(x)dx＋sinx∫0πf(x)dx，则∫0πf(x)dx＿＿＿＿＿＿＿＿。

若2f(x)＝sin3x－2sin2x∫0πf(x)dx＋sinx∫0πf(x)dx，则∫0πf(x)dx＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16  23
问题 若2f(x)＝sin3x－2sin2x∫0πf(x)dx＋sinx∫0πf(x)dx，则∫0πf(x)dx＿＿＿＿＿＿＿＿。
选项
答案[*]
解析 [解题思路]  在所给等式两端自0到π对x积分，并设常数A＝∫0πf(x)dx。
解    2A＝∫0πsin3xdx－2A∫0πsin2xdx＋A∫0πsinxdx，
利用∫0πsinnxdx＝2∫0π/2sinnxdx，由上式得到
2A＝2∫0π/2sin3xdx－2A·2∫0π/2sin2xdx＋2A∫0π/2sinxdx。
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考研数学一

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