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  3. 设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1-α2，α1-2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2-4α3，是导出组Ax=O的解向量的个数为 ( )

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1-α2，α1-2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2-4α3，是导出组Ax=O的解向量的个数为 ( )

admin2019-05-15  46
问题 设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1-α2，α1-2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2-4α3，是导出组Ax=O的解向量的个数为    (    )
选项 A、4
B、3
C、2
D、1
答案A
解析 由Aα1=Aα2=Aα3=b可知
    A(α1-α2)=Aα1-Aα2=b-b=0，
    A(α1-2α2+α3)=Aα1-2Aα2+Aα3=b-2b+b=0，

A(α1+3α2-4α3)=Aα1+3Aα2-4Aα3=b+3b-4b=0，
因此这4个向量都是Ax=0的解，故选(A)．
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考研数学一

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