（2003年真题）设f(x)=∫0xt2(t-1)dt，则f(x)的极值点的个数是[ ]。

admin2015-04-14 52

问题（2003年真题）设f(x)=∫₀^xt²(t-1)dt，则f(x)的极值点的个数是[ ]。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析本题考查了变上限积分的导数及函数取得极值的必要条件和充分条件。令f’(x)=x₀(x-1)=0，得x=0，x=1，在x=0两侧f’(x)不变号，所以x=0不是极值点；在x=1两侧f’(x)变号，所以x=1是极值点。故正确选项为B。注在x=1两侧附近，f’(x)的符号由负变正，从而可判断x=1是极小值点。

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