2. 考研
  3. 设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2． (1)证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(-θx)]； (2)求．

设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2． (1)证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(-θx)]； (2)求．

admin2015-07-10  5
问题 设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．
    (1)证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(-θx)]；
    (2)求．
选项
答案(1)令F(x)=∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt，显然F(x)在[0，x]上可导，且F(0)=0，由微分中值定理，存在0＜θ＜1，使得F(x)=F(x)一F(0)=F’(θx)x，即 ∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(-θx)]． (2)[*]
解析
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考研数学三

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