2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=f(u)du在[a，b]上连续，其中x∈[a，b]．

设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=f(u)du在[a，b]上连续，其中x∈[a，b]．

admin2017-10-23  55
问题 设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=f(u)du在[a，b]上连续，其中x∈[a，b]．
选项
答案[*]x，x+△x∈[a，b]，考察 Ф(x+△x)一Ф(x)=[*]f(M)du=∫xx+△xf(u)du， 由f(x)在[a，b]可积→f(x)在[a，b]有界．设｜f(x)｜≤M(x∈[a，b])，则 ｜Ф(x+△x)一Ф(x)｜≤｜∫xx+△x｜f(u)｜du｜≤M｜△x｜． 因此，[*][Ф(x+△x)一Ф(x)]=0，即Ф(x)在[a，b]上连续．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/gzX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)