2. 考研
  3. 已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根，则α4+3β的值等于( )。

已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根，则α4+3β的值等于( )。

admin2023-03-29  47
问题 已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根，则α4+3β的值等于(    )。
选项 A、5
B、6
C、
D、
E、以上结论均不正确
答案A
解析 因为α2-α-1=0，所以α2=α+1(降次)，
α4=(α2)2=(α+1)2=α2+2α+1=(α+1)+2α+1=3α+2，
于是α4+3β=3α+3β+2=3(α+β)+2=3×1+2=5
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