设总体X的密度函数为f(x；θ)＝，－∞＜x＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的一个简单随机样本。求θ的极大似然估计量，并问是否为θ的无偏估计？

admin2019-12-24 71

问题设总体X的密度函数为f(x；θ)＝

，－∞＜x＜＋∞，其中θ(θ＞0)是未知参数，(X₁，X₂，…，X_n)为来自总体X的一个简单随机样本。
求θ的极大似然估计量

，并问

是否为θ的无偏估计？

选项

答案设样本X₁，X₂，…，X_n的取值为x₁，x₂，…，x_n，则对应的似然函数为 L(x₁，x₂，…，x_n；θ)＝[*] 取对数得[*] 关于θ求导得[*] 令[*]，得θ的极大似然估计量[*]，因为 [*] 所以[*]，即[*]是θ的无偏估计。

解析

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考研数学三

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