已知曲线(0≤t＜π／2)其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f(t)＞0(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1。求此曲线L与x轴和y轴围成的无边界的区域的面积。

admin2018-03-30 47

问题已知曲线

(0≤t＜π／2)其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f(t)＞0(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1。
求此曲线L与x轴和y轴围成的无边界的区域的面积。

选项

答案根据参数方程面积计算公式有 S=∫₀^π／2=y(t)dx(t)=∫₀^π／2cost?sin²／costdt=∫₀^π／2sin²tdt=π／4，故此曲面L与x轴和y轴所围成的无边界的区域的面积为π／4。

解析

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