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齐次线性方程组的系数矩阵记为A.若存在3阶矩阵B≠O,使得AB=O,则( )
齐次线性方程组的系数矩阵记为A.若存在3阶矩阵B≠O,使得AB=O,则( )
admin
2020-03-01
76
问题
齐次线性方程组
的系数矩阵记为A.若存在3阶矩阵B≠O,使得AB=O,则( )
选项
A、λ=一2且|B|=0.
B、λ=一2且|B|≠0.
C、λ=1且|B|=0.
D、λ=1且|B|≠0.
答案
C
解析
将矩阵B按列分块,则由题设条件有AB=A(β
1
,β
2
,β
3
)=(Aβ
1
,Aβ
2
,Aβ
3
)=O,即Aβ
i
=0(i=1,2,3),这说明矩阵B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解.又由B≠O,知齐次线性方程组Ax=0存在非零解,从而r(A)<3,且A为3阶方阵,故有
即λ=1,排除选项A、B.若|B|≠0,则矩阵B可逆.以B
一1
右乘AB=O,得ABB
一1
=OB
一1
,即A=O.这与A为非零矩阵矛盾,选项D不正确,故选C.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/gkA4777K
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