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  3. 已知函数f(χ)＝(χ＋1)(χ＋2)(χ＋3)(χ＋4)，则方程f′(χ)＝0。有( )个实根。

已知函数f(χ)＝(χ＋1)(χ＋2)(χ＋3)(χ＋4)，则方程f′(χ)＝0。有( )个实根。

admin2014-10-30  36
问题 已知函数f(χ)＝(χ＋1)(χ＋2)(χ＋3)(χ＋4)，则方程f′(χ)＝0。有(    )个实根。
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 由于f(－4)＝f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝0，由罗尔定理，至少存在一个ξ1∈(－4，－3)，使得f′(ξ1)＝0，即ξ1是方程f′(χ)＝0的根，同理可得，至少存在一个ξ2∈(－3，－2)，使得ξ2＝0，即ξ2是方程f′(χ)＝0的根，至少存在一个ξ3∈(－2，－1)，使得f′(ξ3)＝0，即ξ3也是方程f′(χ)＝0的根，故方程f′(χ)＝0至少有三个根；又因为f(χ)是四次函数，故f′(χ)＝0是三次方程，最多有三个根，综上所述，选项C正确．
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