设函数z=f(eχsiny，3χ2y)，且f(u，v)为可微函数，求dz。

admin2015-07-30 5

问题设函数z=f(e^χsiny，3χ²y)，且f(u，v)为可微函数，求dz。

选项

答案令e^χsiny=u，3χ²y=v，则有z=∫(u，v)。利用微分的不变性得， dz=f_u^ˊ(u，v)du+f_v^ˊ(u，v)dv =f_u^ˊd(e^χsiny)+f_v^ˊ(3χ²y) =f_u^ˊ(e^χsinydχ+e^χcosydy+f_v^ˊ(6χydχ+3χ²dy) =(e^χsinyf_u^ˊ+6χyf_v^ˊ)dχ+(e^χcosyf_u^ˊ+3χ²f_v^ˊ)dy。

解析

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