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  3. 设F(x)，F(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则下列函数中必为概率密度的是( )．

设F(x)，F(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则下列函数中必为概率密度的是( )．

admin2019-12-20  69
问题 设F(x)，F(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则下列函数中必为概率密度的是(    )．
选项 A、f1(x)f2(x)
B、2f2(x)F1(x)
C、f1(x)F2(x)
D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)
答案D
解析 f(x)为概率密度f(x)≥0且∫－∞+∞f(x)dx=1，对于D项
  ∫－∞+∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=∫－∞+∞[F1＇(x)F2(x)+F2＇(x)F1(x)]dx
                       =∫－∞+∞[F1(x)F2(x)]＇dx=F1(x)F2(x)∣－∞+∞=1．
又A，B，C项不一定满足∫－∞+∞f(x)dx=1，故选D．
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