设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则为( )．

admin2020-11-16 47

问题设y=y(x)为微分方程2xydx+(x²一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则

为( )．

选项 A、一ln3
B、ln3
C、

D、

答案D

解析令P(x，y)=2xy， Q(x，y)=x²一1，
因为

所以2xydx+(x²—1)dy=0为全微分方程．
由2xydx+(x²—1)dy=0，得2xydx+x²dy—dy=0，
整理得d(x²y—y)=0，通解为x²y—y=C．
由初始条件y(0)=1得C=一1，从而特解为

于是

应选(D)．

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