2. 考研
  3. 设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=3／2所截而成，计算|∮C(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2)dz|．

设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=3／2所截而成，计算|∮C(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2)dz|．

admin2018-05-21  46
问题 设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=3／2所截而成，计算|∮C(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2)dz|．
选项
答案取平面x+y+z=3／2上被折线C所围的上侧部分为S，其法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=[*]设Dxy表示曲面S在平面xOy上的投影区域，其面积为A=3／4，由斯托克斯公式得 |∮C(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2)dz| [*]
解析
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考研数学一

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