2. 考研
  3. 设方程组有无穷多个解，则a=____________．

设方程组有无穷多个解，则a=____________．

admin2019-12-26  34
问题 设方程组有无穷多个解，则a=____________．
选项
答案－2．
解析 【解法1】  对方程组的增广矩阵施以初等行变换，得
      
显然当a=－2时，r(A)=r(B)=2＜3，方程组有无穷多个解．因此a=－2．
    【解法2】  方程组有无穷多解的充要条件是因此有|A|=0，即
         
于是a=1或a=－2．
    当a=1时，对增广矩阵作初等行变换，得
      
    由于r(A)≠r(B)，故方程组无解．
    当a=－2时，对增广矩阵作初等行变换，得
         
显然r(A)=r(B)=2＜3，故方程组有无穷多个解．
    因此，方程组有无穷多个解，则a=－2．
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考研数学三

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