(2010年) Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt与∫01t∫n｜lnt｜dt(n=1，2，…)的大小，说明理由； Ⅱ)记un=∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt(，z一1，2，…)，求极限．

admin2018-07-24 87

问题 (2010年)
Ⅰ)比较∫₀¹｜lnt｜[1n(1+t)]ⁿdt与∫₀¹t∫ⁿ｜lnt｜dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；
Ⅱ)记u_n=∫₀¹｜lnt｜[1n(1+t)]ⁿdt(，z一1，2，…)，求极限

．

选项

答案(Ⅰ)当0≤t≤1时，因为ln(1+t)≤t，所以｜lnt｜[ln(1+t)]ⁿ≤tⁿ｜lnt｜，因此 ∫₀¹｜lnt｜[ln(1+t)]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ｜lnt｜dt． (Ⅱ)由(Ⅰ)知0≤u_n=∫₀¹｜lnt｜[ln(1+t)]ⁿdt≤∫₀¹tⁿ｜lnt｜dt． [*]

解析

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考研数学三

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