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设F(χ)=∫0χ(2t-χ)f(t)dt,f(χ)可导,且f′(χ)>0,则( )
设F(χ)=∫0χ(2t-χ)f(t)dt,f(χ)可导,且f′(χ)>0,则( )
admin
2016-03-16
31
问题
设F(χ)=∫
0
χ
(2t-χ)f(t)dt,f(χ)可导,且f′(χ)>0,则( )
选项
A、F(0)是极大值
B、F(0)是极小值
C、F(0)不是极值,但点(0,F(0))是拐点
D、F(0)不是极值,(0,F(0))也不是拐点
答案
C
解析
F(χ)=∫
0
χ
|2tf(t)dt-χ∫
0
χ
f(t)dt,
F′(χ)-2χf(χ)-∫
0
χ
f(t)dt-χf(χ),
F〞(χ)=2(f(χ)+χf′(χ))-f(χ)-f(χ)-χf′(χ)=χf′(χ),
F〞(0)=0,
由f′(χ)>0知,当χ<0时,F〞(χ)<0;
当χ>0时,F〞(χ)>0.
因而点(0,F(0))为曲线拐点,
当χ<0时,F′(χ)单调减少,因而F′(χ)>F′(0)=0,
当χ>0时,F′(χ)单调增加,因而F′(χ)>F′(0)=0,
从而推知F(χ)在(-∞,+∞)内单调增加,故F(0)不是极值.
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考研数学二
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