已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)

admin2013-01-23 96

问题已知连续函数f(x)满足条件

，求f(x)

选项

答案首先，在变上限定积分中引入新变量s=t/3，于是 [*] 代入题设函数f(x)所满足的关系式，得f(x)=[*]．在上式中令x=0得f(0)=1，将上式两端对x求导数得f’(x)=3f(x)+2e^2x，由此可见f(x)是一阶线性方程f’(x)-3f(x)=2e^2x满足初始条件f(0)=1的特解．用e^-3x同乘方程两端，得[f(x)e^-3x]’=2e^-x，积分即得f(x)=Ce^3x-2e^2x，由f(0)=1可确定常数C=3，于是，所求的函数是f(x)=3e^3x-2e^2x．

解析

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