2. 考研
  3. 已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_________．

已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_________．

admin2017-10-25  47
问题 已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_________．
选项
答案[*]
解析 记Y1=X2+X3，Y2=X2一X3，则Y1～N(0，2σ2)，Y2～N(0，2σ2)，由于
Cov(Y1，Y2)=E(Y1Y2)一E(Y1)E(Y2)=E[(X2+X3)(X2一X3)]
=E(X22)一E(X32)=σ2一σ2=0，
所以Y1与Y2相互独立，且与X1独立，又由
X1+X2+X3=X1+Y1～N(0，3σ2)，
可知(X1+X2+X3)～N(0，1)，～χ2(1)，且X1+X2+X3与X2一X3相互独立，于是按t分布定义有
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考研数学三

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