设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．

admin2019-12-26 83

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．

选项

答案根据已知条件，对f(x)在[0，ξ]，[ξ，1]上分别用拉格朗日中值定理，有 [*] 将上题的结论代入，得 [*]

解析

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考研数学三

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