2. 考研
  3. 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明： 存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明： 存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；

admin2016-03-26  103
问题 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；
选项
答案令φ(x)=f(x)一g(x)，以下分两种情况讨论： 若f(x)和g(x)在(a，b)内的同一点处c∈(a，b)取到其最大值，则φ(c)=f(c)一g(d)=0，又φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理知[*]对φ’(x)在[ξ1，ξ2]上用罗尔定理得[*]∈(ξ1，ξ2)，使φ’’(ξ)=0
解析
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考研数学三

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