(00年)设曲线y=ax2(a＞0，x≥0)与y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2019-04-17 71

问题 (00年)设曲线y=ax²(a＞0，x≥0)与y=1一x²交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案当x≥0时，由[*]故直线OA的方程为 [*] 旋转体的体积 [*] 令[*]，并由a＞0得唯一驻点 a=4 由题意知a=4时，旋转体体积最大，最大体积为[*]

解析

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考研数学二

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