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设3维向量α4不能由向量组α1，α2，α3线性表示，则必有( )．
设3维向量α4不能由向量组α1，α2，α3线性表示，则必有( )．
admin
2017-11-09
107
问题
设3维向量α
4
不能由向量组α
1
，α
2
，α
3
线性表示，则必有( )．
选项
A、向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关
B、向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关
C、向量组α
1
＋α
4
，α
2
＋α
4
，α
3
＋α
4
线性无关
D、向量组α
1
＋α
4
，α
2
＋α
4
，α
3
＋α
4
线性相关
答案
B
解析
4个3维向量α
1
，α
2
，α
3
，α
4
必线性相关．若α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则α
4
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，所以B正确．
对于C选项，取
易知α
4
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，但α
1
＋α
4
，α
2
＋α
4
，α
3
＋α
4
线性相关，故C不正确．
对于D选项，取
易知α
4
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，但α
1
＋α
4
，α
2
＋α
4
，α
3
＋α
4
线性无关，故D不正确．
故应选B．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/gBX4777K
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考研数学三
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