已知曲线L的极坐标方程为r＝1＋cosθ(0≤θ≤π/2) 求曲线L与切线T及两个坐标轴所围图形的面积

admin2022-06-09 85

问题已知曲线L的极坐标方程为r＝1＋cosθ(0≤θ≤π/2)
求曲线L与切线T及两个坐标轴所围图形的面积

选项

答案所围图形如图所示的阴影部分，图中空白处的面积为 [*] A₁＝1/2∫₀^π/2r²(θ)dθ＝1/2∫₀^π/2(1＋cosθ)²dθ ＝1/2∫₀^π/2(3/2＋2cosθ＋1/2cos2θ)dθ ＝1/2(3/2θ＋2sinθ＋1/4sin2θ)∣₀^π/2＝3π/8＋1 由于切线T的方程y＝(1－[*])x＋1＋[*]在x轴、y轴上的截距分别为 2＋[*]，1＋[*] 故三角形DOC的面积为 A₂＝1/2×(2＋[*])×(1＋[*])＝7/4＋[*] 所求面积为 A＝A₂－A₁＝7/4＋[*]－3π/8－1＝3/4＋[*]－3π/8

解析

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