设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为 (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量； (Ⅱ)若样本容量n=400，置信度为0．95，求θ的置信区间．

admin2017-11-23 129

问题设X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为

(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量；
(Ⅱ)若样本容量n=400，置信度为0．95，求θ的置信区间．

选项

答案(Ⅰ)要求θ的矩估计量，首先应确定被估计参数θ与总体X的矩之间的关系．记μ=EX，则 μ=∫_-∞^+∞xf(x；θ)dx=∫₀^+∞(-xθ^xlnθ)=一∫₀^+∞xdθ^x =-xθ^x｜₀^+∞+∫₀^+∞θ^xdx [*] (Ⅱ)尽管总体X不是正态总体，但由于样本容量n=400属大样本，故[*]也近似服从标准正态分布，即总体X的期望值μ的置信区间公式仍是 [*] 而S是样本标准差 [*]

解析

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考研数学一

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设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为 (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量； (Ⅱ)若样本容量n=400，置信度为0．95，求θ的置信区间．

考研数学一

设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜k(1)证明：当k>0时，f(x)在[a，b]上连续；(2)证明：当k>1时，f(x)≡常数．

设平面区域σ由σ1与σ2组成，其中，σ1={(x，y)｜0≤y≤a—x，0≤x≤a}，σ2={(x，y)｜a≤x+y≤b，x≥0，y≥0)，如图1．6—1所示，它的面密度试求(1)该薄片σ的质量m；(2)薄片σ1关于y轴的转动惯量I1与σ2关于原点的转动惯

设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为__________．

求幂级数的和函数．在(a，b)内至少存在一点η,η≠ξ，使得f’’(η)=f(η)．

求函数f(x，y)=x2一xy+y2在点M(1，1)沿与x轴的正向组成a角的方向1上的方向导数，在怎样的方向上此导数有：(1)最大的值；(2)最小的值；(3)等于0．

设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：，使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．

求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解．

方程组的通解是__________．

求下面线性方程组的解空间的维数：并问ξ1=[9，一1，2，一1，1]T是否属于该解空间．

曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()

醛固酮的作用是（）

某孕妇G1P0，孕40周，头位。临产18小时，宫口开大8cm，出现“头盆不称”，2小时产程无进展，催产素静脉点滴产程仍无进展基层转诊，初步诊断为“子宫破裂”。此时病人最适宜的处理方法是（　　）。

患儿，男，黄疸生后1周内出现，黄疸退而复出，并进行性加重，发热伴有全身中毒症状。最可能的诊断是

患者，女，18岁，未婚，近半年来月经多提前10日许，量多色深红，质稠，头晕面赤，尿黄便结，舌红苔薄黄，脉滑数，治疗的主方应选

合同变更是指(　　)由双方当事人依法对合同的内容所进行的修改。

坚持正确的文化方向，最根本的是要坚持以科学的()指导文化建设。

我国新时期的统一战线是()。

“毋以日月为功，实试贤能为上，量材而授官，录德而定位”体现了董仲舒的三大文教政策中的

OneGoodReasontoLetSmallpoxLiveIt’snowafairbetthatwewillneverseethetotalextinctionofthesmallpoxvirus.The

EatingOurYoung[A]AtFeltonvilleSchoolofArtsandSciences,amiddleschoolinapoorneighborhoodofPhiladelphia,thescho

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为 (Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量； (Ⅱ)若样本容量n=400，置信度为0．95，求θ的置信区间．

考研数学一

设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜k(1)证明：当k>0时，f(x)在[a，b]上连续；(2)证明：当k>1时，f(x)≡常数．

设平面区域σ由σ1与σ2组成，其中，σ1={(x，y)｜0≤y≤a—x，0≤x≤a}，σ2={(x，y)｜a≤x+y≤b，x≥0，y≥0)，如图1．6—1所示，它的面密度试求(1)该薄片σ的质量m；(2)薄片σ1关于y轴的转动惯量I1与σ2关于原点的转动惯

设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为__________．

求幂级数的和函数．在(a，b)内至少存在一点η,η≠ξ，使得f’’(η)=f(η)．

求函数f(x，y)=x2一xy+y2在点M(1，1)沿与x轴的正向组成a角的方向1上的方向导数，在怎样的方向上此导数有：(1)最大的值；(2)最小的值；(3)等于0．

设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：，使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．

求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解．

方程组的通解是__________．

求下面线性方程组的解空间的维数：并问ξ1=[9，一1，2，一1，1]T是否属于该解空间．

曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()

醛固酮的作用是（）

某孕妇G1P0，孕40周，头位。临产18小时，宫口开大8cm，出现“头盆不称”，2小时产程无进展，催产素静脉点滴产程仍无进展基层转诊，初步诊断为“子宫破裂”。此时病人最适宜的处理方法是（ ）。

患儿，男，黄疸生后1周内出现，黄疸退而复出，并进行性加重，发热伴有全身中毒症状。最可能的诊断是

患者，女，18岁，未婚，近半年来月经多提前10日许，量多色深红，质稠，头晕面赤，尿黄便结，舌红苔薄黄，脉滑数，治疗的主方应选

合同变更是指( )由双方当事人依法对合同的内容所进行的修改。

坚持正确的文化方向，最根本的是要坚持以科学的()指导文化建设。

我国新时期的统一战线是()。

“毋以日月为功，实试贤能为上，量材而授官，录德而定位”体现了董仲舒的三大文教政策中的

OneGoodReasontoLetSmallpoxLiveIt’snowafairbetthatwewillneverseethetotalextinctionofthesmallpoxvirus.The

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某孕妇G1P0，孕40周，头位。临产18小时，宫口开大8cm，出现“头盆不称”，2小时产程无进展，催产素静脉点滴产程仍无进展基层转诊，初步诊断为“子宫破裂”。此时病人最适宜的处理方法是（　　）。

合同变更是指(　　)由双方当事人依法对合同的内容所进行的修改。