已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3 设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

admin2014-02-06 70

问题已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aα_i=iα_i(i=1，2，3)，令α=α₁+α₂+α₃
设P=(α，Aα，A²α)，求P^-1AP．

选项

答案因为A³α=α₁+8α₂+27α₃=6α—11Aα+6A²α，所以AP=A(α，Aα，A²α)=(Aα，A²α，6α一11Aα+6A²α)[*]故[*]

解析

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考研数学三

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