案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：求过点(0，1)的直线，使它与抛物线产y2=2x仅有一个公共点。某学生的解答过程如下：问题： (1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；

admin2015-08-13 101

问题案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：
求过点(0，1)的直线，使它与抛物线产y²=2x仅有一个公共点。
某学生的解答过程如下：

问题：
(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
(2)给出你的正确解答；
(3)指出你解题所运用的数学思想方法。

选项

答案(1)错解分析：这个解法共有三处错误。第一，设所求直线为y=kx+1时，没有考虑斜率不存在的情形，实际上就是对直线的点斜式理解不透，以为点斜式可以表示所有直线。第二。题目要求直线与抛物线只有一个公共点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相交的情况，只考虑了相切的情况。错误原因是对于直线与抛物线的位置关系这个知识理解不透。第三，将直线方程和抛物线方程联立后得一个一元方程后，直接用判别式解题，是对一元二次方程形式不熟悉的表现。没注意到二次项系数为零时，方程不是一元二次方程，不能用二次方程相关知识解题，需要对k为零和不为零进行讨论。这三处错误。都体现出对基本概念的特征理解不明确。 (2)正确解答：当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点(0，1)，所以方程为x=O即y轴，它正好与抛物线y²=2x相切。当所求直线斜率为零时，直线为y=1平行x轴，它正好与抛物线y²=2x只有一个公共点。一般地，设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+1(k≠0)则[*]令△=0解得[*]，所求直线为x=0，y=1，[*]。 (3)解题时运用了分类讨论、化归的数学思想方法。

解析

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案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：求过点(0，1)的直线，使它与抛物线产y2=2x仅有一个公共点。某学生的解答过程如下：问题： (1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；

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思想品德课程倡导的对学生学习评价的方法有哪些?

“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”这句话所体现的德育方法是()。

法与宗教、道德的区别是()。①法是由国家制定或者认可的②法是由国家强制力保证实施的，具有强制性③法是由原始社会习惯演变而来的，具有历史性④法是一种特殊的社会规范

极限(a＞0)的值分别为()．

设an=n2-9n-100(n=1，2，3…)，则数列{an}中取值最小的项为()。

A．主细胞B．壁细胞C．黏液细胞D．上皮细胞E．G细胞分泌盐酸的细胞是

下列选项中，按照机动船舶税额的50％计算计缴车船税的是()。

他是一个无聊的人，既不爱娱乐，也不爱读书。

关于路基的干湿类型的说法错误的是()。

下列各项指标中，根据责任中心权、责、利关系，适用于利润中心业绩评价的有()。

下列关于“历史规律的实现过程”的看法，不正确的是()。

一台微机性能的好坏，主要取决于()。

Theworkersarebusy______thehouse.

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