设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

admin2016-09-30 72

问题设PQ为抛物线y=

的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

选项

答案令[*] 因为y=[*] 关于y轴对称，不妨设a＞0． y’(a)=[*] 过P点的法线方程为 [*] 设[*] 因为Q在法线上，所以 [*] PQ的长度的平方为L(a)=(b一a)²+[[*](b²一a²)]=4a²(1+[*])³，由L’(a)=[*]为唯一驻点，从而为最小点，故PQ的最小距离为[*]

解析

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考研数学三

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将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．
求下列函数的导数：(1)y＝2x4－3／x2＋5；(2)y＝e2x＋2x＋7；(3)y＝ln2x＋2lgx；(4)y＝3secx＋cotx；(5)y＝sinx·tanx；(6)y＝x3lnx；(7)y＝exsinx；
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