2. 公务员
  3. 在直角坐标平面内，不同的两点A、B组成点对，记作(A，B)．(A，B)和(B，A)表示同一点对．若A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图像上；②点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”．已知函数．则f(x)的不同“姊妹

在直角坐标平面内，不同的两点A、B组成点对，记作(A，B)．(A，B)和(B，A)表示同一点对．若A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图像上；②点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”．已知函数．则f(x)的不同“姊妹

admin2019-12-10  86
问题 在直角坐标平面内，不同的两点A、B组成点对，记作(A，B)．(A，B)和(B，A)表示同一点对．若A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图像上；②点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”．已知函数．则f(x)的不同“姊妹点对”共有(    )．
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
答案C
解析 由题中的定义可知，若函数f(x)上存在“姊妹点对”(A、B)，则这两点关于原点对称．函数f(x)=x2+2x(x＜0)关于原点对称的函数为f’(x)=-x2+2x(x＞0)，由函数f(x)=cosx(x≥0)与函数f’(x)=-x2+2x(x＞0)的图像，可知，它们的交点有两个，故f(x)的不同“姊妹点对”共有2个．
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