设方程exy+y2=cosx确定y为x的函数，则= ( )．

admin2015-12-22 18

问题设方程e^xy+y²=cosx确定y为x的函数，则

= ( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析给出一个方程常作出含此隐函数的函数
F(x，y)=e^xy+y²一cosx，
然后再按公式

求之．求F_x时，视y为常数，求F_y时视x为常数．
解一令F(x，y)=e^xy+y²一cosx，则
F_x=ye^xy+sinx， F_y=xe^xy+2_y，
故

解二在所给方程两边对x求导，求解时应注意y是x的函数，得到
e^xy(y+xy′)+2yy′=一sinx，
y′(xe^xy+2y)+ye^xy=一sinx，
故

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考研数学二

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