设(＋x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n－1x2n－1+a2nx2n，则[(a0+a2+a4+…+a2n)2一(a1+a3+a5+…+a2n－1)2]=( )

admin2019-08-05 43

问题设(

＋x)²ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2n－1x^2n－1+a_2nx²ⁿ，则

[(a₀+a₂+a₄+…+a_2n)²一(a₁+a₃+a₅+…+a_2n－1)²]=( )

选项 A、一1
B、0
C、1
D、

答案B

解析令x=1可得：(

＋1)²ⁿ=a₀+a₁+…+a_2n ①
令x=一1可得(

－1)²ⁿ=a₀一a₁+…+a_2n ②
①×②得

=(a₀+a₁+…+a_2n)(a₀一a₁+a₂一a₃+…a_2n)=(a₀+a₂+…+a_2n)²一(a₁+a₃+…+a_2n－1)²，∴原式=

=0．故选B．

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