2. 公务员
  3. 已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME。 如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME。

已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME。 如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME。

admin2017-12-08  25
问题 已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME。

如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME。
选项
答案如图，延长AB交CE于点D，连接DF，则△BCD为等腰直角三角形， [*] ∴AB=BC=BD，AC=CD。 ∴点B为AD中点。 又点M为AF中点， ∴8M=[*]DF。 延长FE与CB交于点G，连接A G，则易知△CEG为等腰直角三角形， ∴CE=EF=EG，CF=CG。 ∴点E为FG中点。 又点M为AF中点， ∴ME=[*]AG。 在△ACG与ADCF中， [*] ∴△ACG≌△DCF(SAS)。 ∴DF=AG， ∴BM=ME。
解析
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