如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B．铁路线上的C是距B处100km的原材料供应站．现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3：5)?

admin2015-06-13 87

问题如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B．铁路线上的C是距B处100km的原材料供应站．现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3：5)?

选项

答案如图所示， [*] 设BD=x，铁路的运费为3a元／km，总运费为y元．根据题意有 [*] 解得x=15．由于只有唯一的驻点，依题意x=15为所求．所以D点应修建在距B处15km处．

解析本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值．

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高等数学二

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