由下列各条件可以得出的是( )．

admin2016-12-09 1

问题由下列各条件可以得出

的是( )．

选项 A、对任意ε＞0，存在正整数N，当n＞N时，有

B、存在一个ε＞0，对任意正数N，当n＞N时，有｜x_n一a｜＜ε
C、对任意正整数N＞0，存在ε＞0，当n＞N时，｜x_n一a｜＜ε
D、对任意ε＞0，存在正整数N，当n＞N时，有无穷个x_n，使｜x_n一a｜＜ε

答案A

解析 A中条件虽与极限定义稍有不同，但注意ε→0时，有

，只是

近于0的速度慢些．但由

全可以保证x_n数列与a无限接近．仅A入选．一般地，对于ε的函数f(ε)，只要满足当ε→0时，有f(ε)→0，因而将A中条件

换为f(ε)，结论仍成立．

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