设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+B｜=0．

admin2021-02-25 65

问题设A为n阶方阵，且AA^T=E，若｜A｜＜0，证明｜A+B｜=0．

选项

答案由于AA^T=E得｜A｜=±1，而｜A｜＜0，于是｜A｜=-1．又｜A+E｜=｜A+AA^T｜=｜A｜｜E+A^T｜ =｜A｜｜A^T+E^T｜=-1｜A+E｜．即2｜A+E｜=0，故｜A+E｜=0．

解析本题考查正交矩阵的性质，将E用AA^T代入是证题的关键．

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