2. 考研
  3. 设矩阵A=I－ααT，其中I是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明： 当αTα=1时，A是不可逆矩阵．

设矩阵A=I－ααT，其中I是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明： 当αTα=1时，A是不可逆矩阵．

admin2018-07-27  51
问题 设矩阵A=I－ααT，其中I是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明：
当αTα=1时，A是不可逆矩阵．
选项
答案当αTα=1时，A2=A，若A可逆，则有A－1A2=A－1A，即A=I，[*]αTα=O，这与αTα≠O，矛盾，故A不可逆．
解析
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考研数学三

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