已知椭圆Γ的方程为=1(a＞b＞0)，A(0，b)、B(0，-b)和Q(a，0)为Γ的三个顶点。设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E，若k1．k2=-，证明：E为CD的中点；

admin2016-01-31 21

问题已知椭圆Γ的方程为

=1(a＞b＞0)，A(0，b)、B(0，-b)和Q(a，0)为Γ的三个顶点。
设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E，若k₁．k₂=-

，
证明：E为CD的中点；

选项

答案设C(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，则有： [*] 即线段CD的中点([*])在直线y=k₂x上，也即直线l₁与l₂的交点E为线段CD的中点。

解析

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