某商品需求量Q对p的弹性εp＝(0＜p＜b)，又知该商品的最大需求量为a(a＞0)，求需求量Q对价格P的函数关系．

admin2016-01-25 47

问题某商品需求量Q对p的弹性ε_p＝

(0＜p＜b)，又知该商品的最大需求量为a(a＞0)，求需求量Q对价格P的函数关系．

选项

答案设所求函数关系为Q＝Q(p)，根据需求量对价格的弹性 [*] 得 [*] 两边积分得通解 lnQ＝ln(b－p)＋lnC，即 Q＝C(b－p)．又由于最大需求量是指：当价格p→0^＋时，需求量Q的极限值．依题意有 [*]Q＝a，即 [*]C(b一p)＝a．确定C＝[*]，于是Q对p的函数关系为 Q＝[*](b一p)．

解析利用需求价格弹性公式可建立可分离变量的微分方程，再利用初始条件

Q＝a此谓商品的最大需求量)即可求得需求函数Q(p)．

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考研数学三

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