设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2则下列命题正确的是( )．

admin2022-11-07 59

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η₁，η₂则下列命题正确的是( )．

选项 A、AX=b的通解为k₁η₁+k₂η₂
B、η₁+η₂为AX=b的解
C、方程组AX=0的通解为k(η₁-η₂)
D、AX=b的通解为k₁η₁+k₂η₂+1/2(η₁+η₂)

答案C

解析因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因为A^*≠0，所以r(A)=n-1，η₂-η₁为齐次线性方程组AX=0的基础解系，选(C)．

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考研数学三

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