设证明：向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

admin2020-06-05 44

问题设

证明：向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

选项

答案将已知关系写成 (β₁，β₂，…，β_n)＝(α₁，α₂，…，α_n)[*] 将上式记为B＝AK．因为｜K｜＝[*]＝(﹣1)^n－1(n－1)≠0 所以K可逆，故有A＝BK^﹣1．由B＝AK和A＝BK^﹣1可知向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n相互线性表示．因此向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

解析

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