求函数f(x，y)=xy(a—x—y)的极值．

admin2018-09-26 21

问题求函数f(x，y)=xy(a—x—y)的极值．

选项

答案由[*]得驻点(0，0)(0，a)，(a，0)，([*])． A=f＂_xx=－2y，B=f＂_xy=a－2x－2y，C=f＂_yy=－2x．对四个驻点分别计算AC—B²，易知(0，0)，(0，a)，(a，0)处都有AC—B²＜0，故都不是极值点，而([*])处AC—B²=[*]＞0，A=－2y=－[*]a，所以当a＞0时，函数在此点取得极小值[*],当a＜0时，函数在此点取得极大值[*].

解析

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