某次数学竞赛后，学校按排名顺序取前面若干名学生颁发奖状。小叶发现，这次竞赛没有出现并列名次，且除他之外，其他获奖的学生的名次之和除以他自己的名次，恰好和这次竞赛的获奖人数一样。问这次竞赛获奖的人数和小叶的名次数之比是多少?( )

admin2018-07-19 53

问题某次数学竞赛后，学校按排名顺序取前面若干名学生颁发奖状。小叶发现，这次竞赛没有出现并列名次，且除他之外，其他获奖的学生的名次之和除以他自己的名次，恰好和这次竞赛的获奖人数一样。问这次竞赛获奖的人数和小叶的名次数之比是多少?( )

选项 A、2：1
B、1：1
C、3：1
D、3：2

答案A

解析竞赛的名次是以1为首项、1为公差的等差数列。若获奖人数有x人，根据求和可知，名次数总和是(1+x)x÷2。假设小叶的名次是第y名，根据题干条件可知，y+xy=(1+x)x÷2，即y=x÷2。二者之比是2：1。本题答案为A。

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